题目内容

在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
当箱底边长为时,箱子容积最大,最大容积是.

试题分析:设箱底边长为,则无盖的方底箱子的高,其体积为,从而可得,通过求导,讨论导数的正负得函数的增减性,根据函数的单调性可求体积的最大值.
试题解析:设箱底边长为,则无盖的方底箱子的高,其体积为
 
,得,解得(舍去)
时,;当时,
所以时,单调递增;时,单调递减,所以函数时取得极大值, 结合实际情况,这个极大值就是函数的最大值.
故当箱底边长为时,箱子容积最大,最大容积是.
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