题目内容
【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ 
（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是 ．
【答案】（﹣∞,﹣1）∪（﹣1,0）
【解析】解：f′（x）=）=（x﹣1）ex+ex+ax=x（ex+a），
①当a≥0时，ex+a＞0，∴x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，
f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，且f（0）=0，
此时f（x）=（x﹣1）ex+ 
（其中a∈R）不存在有两个零点；
②当a=﹣1时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）单调，此时f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）不存在有两个零点；
③当a＜0且a≠﹣1时，令f′（x）=0，解得x1=0，x2=ln（﹣a） （a≠﹣1）．
a∈（﹣1，0）时，x2＜0，函数在（﹣∞，ln（﹣a）））递增，在（ln（﹣a），0）递减，在（0，+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；
a∈（﹣∞，﹣1），时，x2＞0，函数在（﹣∞，0）递增，在（0，ln（﹣a））递减，在（ln（﹣a），+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；
综上，则a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
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