题目内容
3．某农科院对春季昼夜温差大小与某早稻新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月1日至2月6日的每天昼夜温差与实验室每天200颗种子的发芽数，得到如下资料：| 日期 | 2月1日 | 2月2日 | 2月3日 | 2月4日 | 2月5日 | 2月6日 |
| 温差x（℃） | 9 | 10 | 7 | 8 | 12 | 13 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 26 | 17 | 21 | 27 | 30 |
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是2月3日与2月5日的两组数据，请根据余下四组数据，求出y对x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a（精确到0.1）；
（3）把取出的2组数据代入（2）中所求的回归方程，若|yi-$\widehat{{y}_{i}}$|（其中yi为i日的发芽数，$\widehat{{y}_{i}}$为i日根据（2）中回归方程得到的发芽数）的值都不大于2，则认为回归方程符合要求，问（2）中回归方程是否符合要求．
分析 （1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．
（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是不可靠的．
解答 解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，
从5组数据中选取2组数，据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为2月份的日期数．
每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是$\frac{3}{5}$
（2）由数据，求得$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=25．
由公式，求得b=$\frac{9×23+10×26+8×21+13×30-4×10×25}{81+100+64+169-4×100}$=$\frac{75}{86}$，a=25-$\frac{75}{86}×10$=$\frac{700}{43}$
∴y关于x的线性回归方程为y=$\frac{75}{86}$x+$\frac{700}{43}$．
（3）当x=7时，y=$\frac{75}{86}$×7+$\frac{700}{43}$≈23，|23-17|＞2；
同样当x=12时，y=$\frac{75}{86}$×12+$\frac{700}{43}$≈26，|26-27|＜2；
∴该研究所得到的回归方程是不可靠的
点评 本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．
寒假大串联黄山书社系列答案
| A． | [-2，2） | B． | [1，5） | C． | [1，2） | D． | [-2，5） |
| A． | $\stackrel{∧}{y}$=2x+3 | B． | $\stackrel{∧}{y}$=3x+2 | C． | $\stackrel{∧}{y}$=x+3 | D． | $\stackrel{∧}{y}$=-x+3 |
| A． | [0，$\frac{3}{2}$] | B． | （-∞，0） | C． | （-∞，0]∪[$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | [$\frac{3}{2}$，+∞） |
| A． | ．$±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | B． | .$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | C． | .$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$ |