题目内容

10．已知在数列{an}中，a1=-$\frac{2}{5}$，且an=-2an-1+3n-1（n∈N*），求通项公式an．

分析 把已知的数列递推式变形，得到数列{${a}_{n}-\frac{1}{5}•{3}^{n}$}构成以-1为首项，以-2为公比的等比数列，然后由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由an=-2an-1+3n-1，得
${a}_{n}-\frac{1}{5}•{3}^{n}=-2（{a}_{n-1}-\frac{1}{5}•{3}^{n-1}）$（n≥2），
∵a1=-$\frac{2}{5}$，∴${a}_{1}-\frac{1}{5}•{3}^{1}=-\frac{2}{5}-\frac{3}{5}=-1$，
则数列{${a}_{n}-\frac{1}{5}•{3}^{n}$}构成以-1为首项，以-2为公比的等比数列，
∴${a}_{n}-\frac{1}{5}•{3}^{n}=-（-2）^{n-1}$，
即${a}_{n}=\frac{1}{5}•{3}^{n}-（-2）^{n-1}$．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案
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日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日 2月6日
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发芽数y（颗）2326172127 30
该农科院确定的研究方案是：先从这五组数据中取出2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
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（2）若选取的是2月3日与2月5日的两组数据，请根据余下四组数据，求出y对x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a（精确到0.1）；
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（2）有两个实数解；
（3）有三个实数解；
（4）有四个实数解．
15．已知曲线C：y=x2，则曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为2x-y-1=0．
2．已知直线（1-m）x+（3m+1）y-4=0所过定点恰好落在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lo{g}_{a}x，0＜x≤3\\|x-4|，x＞3\end{array}\right.$的图象上．
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20．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，对任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
（1）求数列{an}（n∈N*）的递推公式；
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（3）设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

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