题目内容

8．若△ABC内角A满足sin2A=$\frac{3}{4}$，则sinA+cosA=（　　）
A．．$±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．.$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．.$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

分析 根据A的范围和二倍角的正弦公式，判断出sinA+cosA＞0，再由平方关系和题意求出sinA+cosA的值．

解答 解：因为0＜A＜π，且sin2A=2sinAcosA=$\frac{3}{4}$＞0，
所以sinA＞0、cosA＞0，即sinA+cosA＞0，
所以sinA+cosA=$\sqrt{（sinA+cosA）^{2}}$=$\sqrt{1+sin2A}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查利用平方关系、二倍角的正弦公式解决“sinA+cosA”与“sin2A”问题，注意三角函数值的符号的确定，属于基础题．

练习册系列答案
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3．某农科院对春季昼夜温差大小与某早稻新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月1日至2月6日的每天昼夜温差与实验室每天200颗种子的发芽数，得到如下资料：
日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日 2月6日
温差x（℃）9107812 13
发芽数y（颗）2326172127 30
该农科院确定的研究方案是：先从这五组数据中取出2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是2月3日与2月5日的两组数据，请根据余下四组数据，求出y对x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a（精确到0.1）；
（3）把取出的2组数据代入（2）中所求的回归方程，若|yi-$\widehat{{y}_{i}}$|（其中yi为i日的发芽数，$\widehat{{y}_{i}}$为i日根据（2）中回归方程得到的发芽数）的值都不大于2，则认为回归方程符合要求，问（2）中回归方程是否符合要求．
19．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则P（X＞4）=0.16．
16．集合M={x|x=2sinθcosθ，θ∈R}，N={x|1≤2x≤4），则M∩N=（　　）
A．$[-\frac{1}{2}，2]$B．[-1，1]C．$[-\frac{1}{2}，1]$D．[0，1]
3．已知函数f（x）=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称，且与x轴相切．
（1）求实数a，b的值．
（2）是否存在正实数m，n，使函数g（x）=3-|f（x）|在区间[m，n]上的值域仍为[m，n]？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
13．函数y=log2（x2-1）的单调递减区间是（-∞，-1）．
20．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，对任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
（1）求数列{an}（n∈N*）的递推公式；
（2）数列{bn}满足an=$\frac{b_1}{2+1}-\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}-+…+{（-1）^{n+1}}\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$（n∈N*），求通项公式bn；
（3）设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．
17．各项均为正数的数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）如果等比数列{an}共有m（m≥2，m∈N*）项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（-1）ibi（i∈N*）后，得到一个新的数列{cn}．求数列{cn}中所有项的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式 bn+$\frac{1}{b_n}≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{1}{{{b_{n+1}}}}$成立，求实数λ的范围．
18．已知△ABC是圆O（O为坐标原点）的内接三角形，其中A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），角A，B，C的对边分别为A，B，C．
（Ⅰ）若点C的坐标是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求cos∠COB；
（Ⅱ）若点C在优弧$\widehat{AB}$上运动，求a+b的最大值．

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