Question

（2011•自贡三模）把函数g（x）=sinx（x∈R）按向量

a

=（

π

2

，0）平移后得到函数f（x），下面结论错误的是（　　）

• A．函数f（x）的最小正周期为2π
• B．函数f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上是增函数
• C．函数f（-x）的图象关于直线X=O对称
• D．函数f（-2x），是奇函数

Answer 1

分析：求出平移后的函数的解析式，利用周期判断①的正误；单调性判断②的正误；奇偶性判断③的正误；求出函数f（-2x），判断④正误即可．

解答：解：函数g（x）=sinx（x∈R）按向量

a

=（

π

2

，0）平移后得到函数f（x）=sin（x-

π

2

）=-cosx，
所以函数的周期为2π，①正确；
函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数，②正确．
函数是偶函数，函数f（-x）的图象关于直线X=O对称，③正确；
函数f（-2x）=-cos2x，是偶函数，④不正确；
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的应用，注意函数图象的平移是解题的关键．