题目内容

（2011•自贡三模）设A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，满足条件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的动点（x，y）的轨迹方程为（　　）
分析：由于已知A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）为坐标，且满足条件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|，及动点（x，y）满足该向量式，利用向量坐标的加减法运算律求出动点所满足的关系等式，根据动点的轨迹方程的定义即可求解．
解答：解：∵A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）  O（0，0）∴
AB
=(2-x，y-1)，
OC
=(4，5)     
∴
AB
+
OC
=(6-x，y+4)，
AB
-
OC
=(-x-2，y-6)，
∴|
AB
+
OC
|=
(6-x)2+(y+4)2
，|
AB
 -
OC
|= 
(-x-2)2+(y-6)2
 
   利用条件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|，得到：
(6-x)2+(y+4)2
=
(-x-2)2+(y-6)2
⇒4x-5y-4=0
故选A
点评：此题考查了已知点的坐标求向量的，已知向量的坐标求向量的模，动点的轨迹的定义及学生化简等式的能力．
练习册系列答案
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（2011•自贡三模）把函数g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
π
2
，0）平移后得到函数f（x），下面结论错误的是（　　）
（2011•自贡三模）函数f（x）=-x3-8x2-7x+5的图象在X=-1处的切线斜率为k，则（2x-
12x
）k的展开式的常数项是
-20
-20
．
（2011•自贡三模）给出下列5个命题：
①0＜a≤
1
5
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2cl和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a1-c1=a2-c2；
③y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④若a∈（π，
5π
4
），则
1
1-tanα
＞1+tanα＞
2tanα
；
⑤函数f（x）=
e-x+3
e-x+2
（e是自然对数的底数）的最小值为2．
其中所有真命题的代号有
②④
②④
．
（2011•自贡三模）已知函数，y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、
31
27
，试求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当0≤θ≤
π
4
．时，求a的取值范围．

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