题目内容
（本小题满分14分）己知函数
．
(1) 求函数
的定义域；(2) 求函数的增区间；
(3) 是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
:（1）根据函数解析式得
解得
且
．
函数的定义域是
…………3分
（2）
……………………5分
由
得
函数的增区间为
． …………………………8分
（3）
当
时,
在区间
上,
当
时,取得最大值.
．……………………………10分
在时恒成立．
在时恒成立．
在时恒成立．
在时的最大值等于
．
当
时，不等式在
时恒成立．………
14分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）