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各项都为正数的无穷等比数列
,满足
且
是增广矩阵
的线性方程组
的解,则无穷等比数列
各项和的数值是 _________.
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32
试题分析:本题增广矩阵的线性方程组为
,其解为
,即
,因此
,
,故无穷递缩等比数列
的和为
.
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用行列式解关于
的方程组:
,并对解的情况进行讨论.
设
是由
个实数组成的
行
列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表
如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
1
2
3
1
0
1
(2)数表
如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数
的所有可能值;表2
(3)对由
个实数组成的
行
列的任意一个数表
,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,直线l:x+y+2=0在矩阵
M
=
对应的变换作用下得到直线m:x-y-4=0,求实数a、b的值.
已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A'(4,5),点B(3,-1)变成了点B'(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C'(4,y),求x,y.
若行列式
,则
.
已知
,则cos2α=
.
已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
,并且矩阵
对应的变换将点
变成点
,求出矩阵
。
若点
A
(1,1)在矩阵
M
=
对应变换的作用下得到的点为
B
(-1,1),求矩阵
M
的逆矩阵.
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