题目内容
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝
对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．
对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．a＝2，b＝3.
(解法1)在直线l：x＋y＋2＝0上取两点A(－2，0)，B(0，－2)，A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′、B′，因为
＝
，所以A′的坐标为(－2，－2b)；
＝
，所以B′的坐标为(－2a，－8)．由题意A′、B′在直线m：x－y－4＝0上，所以
解得a＝2，b＝3.
(解法2)设直线l：x＋y＋2＝0上任意一点(x，y)在矩阵M对应的变换作用下对应于点(x′，y′)．因为
＝
，所以x′＝x＋ay，y′＝bx＋4y.因为(x′，y′)在直线m上，所以(x＋ay)－(bx＋4y)－4＝0，即(1－b)x＋(a－4)y－4＝0.
又点(x，y)在直线x＋y＋2＝0上，所以
，解得a＝2，b＝3
＝
，所以A′的坐标为(－2，－2b)；＝，所以B′的坐标为(－2a，－8)．由题意A′、B′在直线m：x－y－4＝0上，所以解得a＝2，b＝3.(解法2)设直线l：x＋y＋2＝0上任意一点(x，y)在矩阵M对应的变换作用下对应于点(x′，y′)．因为
＝，所以x′＝x＋ay，y′＝bx＋4y.因为(x′，y′)在直线m上，所以(x＋ay)－(bx＋4y)－4＝0，即(1－b)x＋(a－4)y－4＝0.又点(x，y)在直线x＋y＋2＝0上，所以
，解得a＝2，b＝3
练习册系列答案
相关题目
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M。
，若矩阵M的逆矩阵M－1＝
，求a、b的值．
对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.
＝
对应的变换作用下得到的图形．
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
.
,试求向量X.
，满足
且
是增广矩阵
的线性方程组
的解，则无穷等比数列
各项和的数值是 _________.