题目内容
18．
已知，如图，已知PA和PB是⊙O的两条切线，PCD是⊙O的割线，弦AE∥PD，EB交CD于点F．求证：（1）P，F，O，B四点共圆；
（2）CF=FD．
分析 （1）连结OA，OB，证明∠POB=∠PFB，即可证明P，F，O，B四点共圆；
（2）证明OF⊥CD，即可证明CF=FD．
解答 证明：（1）连结OA，OB．
∵AE∥PD，∴∠PFB=∠E，
又∵P为切线PA，PB的交点，∴∠POB=$\frac{1}{2}$∠AOB=∠E=∠PFB，
∴P，F，O，B四点共圆；
（2）连结OF．
∵P，F，O，B四点共圆，∴∠OFP+∠OBP=180°，
又∵PB为圆O切线，∴∠OBP=90°，
∴∠OFP=90°，即OF⊥CD，∴CF=FD．
点评 本题考查四点共圆的证明，考查垂径定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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