Question

在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

 

Answer 1

（1）ρ＝4cos（2）x2＋y2－6x－6y＝0

【解析】(1)设M(ρ，θ)是圆C上任一点，过点C作CH⊥OM于H点，则在Rt△COH中，OH＝OC·cos∠COH.

∵∠COH＝∠COM＝，OH＝OM＝ρ，

OC＝2，∴ρ＝2cos，

即ρ＝4cos为所求的圆C的极坐标方程．

(2)设点Q的极坐标为(ρ，θ)，∵33，

∴P的极坐标为，

代入圆C的极坐标方程得ρ＝4cos ，

即ρ＝6cos θ＋6sin θ，

∴ρ2＝6ρcos θ＋6ρsin θ，令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，

得x2＋y2＝6x＋6y，

∴点Q的轨迹的直角坐标方程为x2＋y2－6x－6y＝0.