题目内容

已知函数是定义在上的奇函数,当时的解析式为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的零点.

(Ⅰ)  (Ⅱ)零点为

解析试题分析:(Ⅰ) 先利用奇函数的性质求时的解析式,再求时的解析式,最后写出解析式.
本小题的关键点:(1)如何借助于奇函数的性质求时的解析式;(2)不能漏掉时的解析式.
(Ⅱ)首先利用求零点的方法:即f(x)=0,然后解方程,同时注意限制范围.
试题解析:(Ⅰ)依题意,函数是奇函数,且当时,
时,    2分
的定义域为时,    2分
综上可得,    2分
(Ⅱ)当时,令,即,解得(舍去)   2分
时,    1分
时,令,即,解得(舍去)     2分
综上可得,函数的零点为    1分
考点:1、奇函数的性质;2、求方程的零点.

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