题目内容
已知二次函数,且
的解集是(1,5).
(l)求实数a,c的值;
(2)求函数在
上的值域.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)不等式的解集对应的区间端点值即是对应方程的根,设和
,根据根与系数的关系找到
和
的两个关系式,求解即可;(2)先根据(1)中的结果,利用配方法将函数
的解析式化简为:
,结合二次函数的图像与性质可知,函数
在
上为减函数,在
上为增函数,则函数
的极小值是
,然后比较一下区间端点值
和
,函数
的极小值取两者中的最大值,写出函数
在区间
上的值域即可.
试题解析:(1)由,得:
,不等式
的解集是
,
故方程的两根是
, 3分
所以,
,
所以. 6分
(2)由(1)知, .
∵,∴
在
上为减函数,在
上为增函数.
∴当时,
取得最小值为
.
而当时,
,当
时,
.
∴在
上取得最大值为
,
∴函数在
上的值域为
. 12分
考点:1.求函数解析式;2.根与系数的关系;3.配方法;4.二次函数的图像与性质;5.二次函数在闭区间上的极值

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