Question

【题目】在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】(1)；；(2).

【解析】

(1)首先根据直线经过点以及倾斜角为得出直线的直角坐标方程，然后根据直角坐标方程与极坐标方程的转化得出直线的极坐标方程，最后根据曲线的参数方程得出曲线的直角坐标方程；

(2)本题首先可以根据直线的直角坐标方程得出直线的参数方程，然后将直线的参数方程代入曲线中得，最后借助韦达定理即可得出结果.

(1)因为直线经过点，倾斜角为，

所以直线的直角坐标方程，

则其极坐标方程为，

因为曲线的参数方程为，

所以曲线的直角坐标方程．

(2)因为直线的直角坐标方程为，

所以直线的参数方程为（为参数），

将代入曲线中得，

因为直线与曲线相交于、两点，

所以，设、两点对应的参数分别为、

所以，，，，

故.