题目内容
【题目】双曲线C：
的左、右焦点为F1，F2，直线y
b与C的右支相交于点P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为_____；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是
，则双曲线的方程为_____.
【答案】
.
【解析】
根据题意可得点
的坐标，从而求出|PF1|，|PF2|，再根据距离公式可以列方程求出
的关系，得到离心率，然后由双曲线的焦点到其渐近线的距离是
，可得b的值，最后根据
的关系，即可求出双曲线的方程．
把y
b代入C的方程可得x＝2a，∴P（2a，
b），F1（﹣c，0），F2（c，0），
由双曲线的定义可知：|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
∴
，
，
整理可得8ac＝12a2，∴2c＝3a，所以双曲线的离心率为
.
该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，可得b
，所以
，
解得a＝2，所以双曲线的方程为：
.
故答案为：
；．
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