题目内容

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为
x=t
y=-
3
3
t
（t为参数）它与曲线ρ=2cos（θ-
π
6
）相交于两点A和B，则|AB|=
 
．
分析：将直线L的参数方程和曲线的极坐标方程都转化为普通方程，借助于弦心距、半径和弦构成的直角三角形来求解
解答：解：直线l的普通方程为y= -
3
3
x，
曲线化为普通方程为(x-
3
2
)2+(y-
1
2
)2 =1，
圆心到直线的距离d=
3
2
，半径r=1
所以|AB|=2
1-(
3
2
)2
 =1
点评：本题考查直线与圆的关系，利用半径、弦及弦心距构成的直角三角形
练习册系列答案
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以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
，则直线l被圆C所截的弦长为
2
2
2
2
．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M的极坐标是(4，
2π
3
)，则点M直角坐标是（　　）
（选修4-4：坐标与参数方程） 
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．
（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=
x-1
y-2
的取值范围是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），它与曲线
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为
7π
2
7π
2
．

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