Question

（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为

x=2cosα y=2sinα

（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

，则直线l被圆C所截的弦长为

2

2

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得直线l被圆C所截的弦长．

解答：解：圆C的参数方程为

x=2cosα y=2sinα

（α为参数），化为直角坐标方程为x²+y²=4，
表示以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．
把直线l的极坐标方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

化为直角坐标方程为 x+y-2=0．
圆心到直线的距离为 d=

|0+0-2|

2

=

2

，
故直线l被圆C所截的弦长为 2

r2-d 2

=2

2

，
故答案为 2

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．