Question

（选修4-4：坐标与参数方程） 
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=6，圆C的参数方程为

x=10cos θ y=10sin θ

（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．

Answer 1

分析：由直线l的极坐标方程 ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，化为直角坐标方程为

1

2

y-

3

2

x=6，化为一般式，再把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得圆的普通方程，求出圆心（0，0）到求直线l的距离，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值．

解答：解：∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=6，即ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化为直角坐标方程为

1

2

y-

3

2

x=6即 

3

x-y+12=0．
∵圆C的参数方程为

x=10cos θ y=10sin θ

利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x²+y²=100，
故圆的普通方程为x²+y²=100．
圆心（0，0）到求直线l的距离等于

|0-0+12|

3+1

=6，半径等于10，
由弦长公式可得弦长等于 2

102-62

=16．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．