题目内容
（本小题满分16分）已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直与椭圆的长轴，动直线
垂直于直线于点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程.
【答案】
解：（1）因为
，所以
，
椭圆
的方程可设为
·····································4分
与直线方程
联立，消去
，可得
，
因为直线与椭圆相切，所以
，
又因为
，所以
，
所以，椭圆的方程为
；····································8分
（2）由题意可知，
，
又
为点
到直线
的距离，·······································10分
所以，点到直线的距离与到点
的距离相等，即点的轨迹
是以直线为准线，
点为焦点的抛物线，···········································14分
因为直线的方程为
，点
的坐标为
，
所以，点的轨迹的方程为
；································16分
【解析】略
练习册系列答案
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.