题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
(I)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(II)设函数,当h(x)存在最小值时,求其最小值的解析式;
(III)对(II)中的,证明:当时,
【答案】
(I),
由已知得解得,
∴两条曲线交点的坐标为,切线的斜率为
∴切线的方程为
(II)由条件知
(i)当
当上递减;
当上递增。
是上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。
∴最小值
(ii)当上递增,无最小值。
故h(x)的最小值的解析式为
(III)由(II)知
则
当上递增,
当上递减。
处取得最大值
上有且只有一个极值点,所以也是的最大值。、
时,总有
【解析】略
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