Question

15．已知A（2，0），B（0，-4），O为坐标原点，点C在第四象限内，且∠AOC=$\frac{π}{4}$，设$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$（λ∈R），则λ的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设出C的坐标，根据向量基本定理结合坐标公式进行表示解方程即可．

解答 解：∵点C在第四象限内，且∠AOC=$\frac{π}{4}$，
∴C在曲线y=-x，（x＞0）上，
设C（a，a），
则$\overrightarrow{OC}$=（a，a），$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，-4），
∵$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$（λ∈R），
∴（a，a）=λ（0，-4）+（2，0）=（2，-4λ），
则$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{a=-4λ}\end{array}\right.$，
即a=2，λ=$-\frac{1}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查向量基本定理的应用，利用坐标法是解决本题的关键．比较基础．