[题目]抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为.过点的直线交抛物线于两点.(1)求抛物线的方程,(2)若的面积为.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若的面积为，求直线的方程.

【答案】(1) 抛物线方程为;(2) 直线的方程为或.

【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义得的值，即得抛物线的方程；（2）先设直线点斜式方程，与抛物线联立方程组，根据韦达定理以及弦长公式得三角形底边边长，再根据点到直线距离得高，最后代入三角形面积公式，根据面积为求斜率即得直线的方程.注意考虑斜率不存在的情形是否满足题意.

试题解析：（1）设，

由定义知，所以，，所以，所以，抛物线方程为；

（2）设，由（1）知；

若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；

设直线的方程为，带入抛物线方程得：

所以，，，所以，

点到直线的距离为，

所以，，得：.

所以，直线的方程为或.

练习册系列答案

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A.1
B.2
C.3
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