Question

4．在△ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=90°”的充分必要条件．

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．

解答 解：在△ABC中，C=90°，
则A+B=90°，
则有sinA+sinB=sin（90°-B）+sin（90°-A）=cosB+sinA，
是必要条件；
在△ABC中，若sinA+sinB=cosA+cosB，
则有A+B=90°，
可知△ABC为直角三角形即C=90°
是充分条件，
故答案为：充分必要条件．

点评 本题考查了充分必要条件，考查三角函数问题，是一道基础题．