题目内容
【题目】如图，在极坐标系
中，
，
，弧
，
，
所在圆的圆心分别为
，
，
，曲线
是弧，曲线
是弧，曲线
是弧．
（1）写出曲线，，的极坐标方程；
（2）曲线
由，，构成，若曲线
的极坐标方程为
（
，
，
，
），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．
【答案】（1）
：
，
； 
：
，
；
： 
，
；（2）
，
，
.
【解析】
（1）先求出曲线，，的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；
（2）将
，
，
分别代入，，的极坐标方程得到对应的极径，然后写出极坐标即可.
（1）在以O为原点的平面直角坐标系中，曲线，，的方程为：
：
（
）；
：
（）；
： 
（
）；
则它们的极坐标方程分别为：
：，；
：，；
： ，；
（2）将，，分别代入，，的极坐标方程，得：
，
，
，
则曲线M与
的所有公共点（除极点外）的极坐标分别为：
，，.
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【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为
万元/辆和
万元/辆的
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）从
和
的车型中各随机抽取
车，以
表示这
车中使用寿命不低于
年的车数，求的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司
万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
附：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
