题目内容
【题目】函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在同一个周期内,当x=
时y取最大值1,当x=
时y取最小值﹣1.
(1)求函数的解析式y=f(x);
(2)当x∈[ ,
]时.求函数y=f(x)的值域.
【答案】
(1)解:由题意可知f(x)的周期T=2( )=
.
∴ω= =3.
∵f( )=1,∴sin(
φ)=1,
∴ φ=
,φ=﹣
,k∈Z.
∵|φ|< ,∴当k=0时,φ=﹣
.
∴f(x)=sin(3x﹣ )
(2)解:当x∈[ ,
]时,3x﹣
∈[
,
],
∴当3x﹣ =
时,f(x)取得最大值1,
当3x﹣ =
时,f(x)取得最小值﹣
.
∴函数y=f(x)的值域是[﹣ ,1]
【解析】(1)函数的半周期为 ,代入周期公式求出ω,利用特殊值解出φ,得出f(x)的解析式;(2)根据x的范围得出3x﹣
的范围,利用正弦函数的单调性得出f(x)的值域.
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练习册系列答案
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【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | p |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | a | 0.4 |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.