题目内容
【题目】已知函数有极值,且导函数
的极值点是
的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
证明:b>3a;
若,
这两个函数的所有极值之和不小于
,求a的取值范围。
【答案】(1)因为,所以
,所以
,
所以,所以
,
因为,所以
.
(2),
因为,
所以,所以b>3a.
(3)由(1),
,
,∴
,∴
,
,
.
【解析】
解:(1)由,得
.
当时,
有极小值
.
的极值点是
的零点.
所以,又
,故
.
因为有极值,故
有实根,从而
,即
.
时,
,故
在R上是增函数,
没有极值;
时,
有两个相异的实根
,
.
列表如下
x | |||||
+ | 0 | – | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
故的极值点是
.
从而,
因此,定义域为
.
(2)由(1)知,.
设,则
.
当时,
,从而
在
上单调递增.
因为,所以
,故
,即
.
因此.
(3)由(1)知,的极值点是
,且
,
.
从而
记,
所有极值之和为
,
因为的极值为
,所以
,
.
因为,于是
在
上单调递减.
因为,于是
,故
.
因此a的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。
附:
P( | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |