题目内容
17．已知空间向量$\vec a=（-2，-3，1）$，$\vec b=（2，0，4）$，$\vec c=（4，6，-2）$，则下列结论正确的是（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$ | C． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | D． | 以上都不对 |
分析 利用空间向量的数量积的坐标运算分别分析选择．
解答 解：由已知空间向量$\vec a=（-2，-3，1）$，$\vec b=（2，0，4）$，$\vec c=（4，6，-2）$，
得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-4+0+4=0，所以$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
又$\frac{-2}{4}=\frac{-3}{6}=\frac{1}{-2}$，所以$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；
故选：C．
点评 本题考查了利用空间向量的坐标运算判断下列的位置关系；属于基础题．
练习册系列答案
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14．如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
12．已知F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，若sin∠PF1F2=3sin∠PF2F1，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
2．某校在高二文理分科时，对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查，具体数据如下：
根据上述数据，如果判断“科类与数学是否优秀无关系”，那么这种判断正确的概率不超过0.005．
| 文科 | 理科 | |
| 数学优秀 | 30 | 40 |
| 数学不优秀 | 270 | 160 |