题目内容
已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。
(1)证明:;
(2)若的表达式;
(3)设 ,,若图上的点都位于直线的上方,求
实数m的取值范围。
(1)证明:;
(2)若的表达式;
(3)设 ,,若图上的点都位于直线的上方,求
实数m的取值范围。
(1)证明略(2)(3)
(1)由条件知 恒成立
又∵取x=2时,与恒成立,
∴.
(2)∵ ∴ ∴.
又 恒成立,即恒成立.
∴,
解出:,
∴.
(3)由分析条件知道,只要图象(在y轴右侧)总在直线 上方即可,也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是:
∴.
解法2:必须恒成立,
即 恒成立.
①△<0,即 [4(1-m)]2-8<0,解得: ;
② 解出:.
总之,.
又∵取x=2时,与恒成立,
∴.
(2)∵ ∴ ∴.
又 恒成立,即恒成立.
∴,
解出:,
∴.
(3)由分析条件知道,只要图象(在y轴右侧)总在直线 上方即可,也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是:
∴.
解法2:必须恒成立,
即 恒成立.
①△<0,即 [4(1-m)]2-8<0,解得: ;
② 解出:.
总之,.
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