Question

【题目】已知是定义域为的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若，则 ( )

A.B.2C.0D.99

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，由奇函数的性质分析可得f（0）＝0，进而求出函数的周期是4，结合f（x+2）＝﹣f（x）可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案．

根据题意，f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0；

又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝﹣f（x），

进而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）为周期为4的函数，

若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，

f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝24×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝f（2）＝0；

故选：C．