题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若,
是方程
(
)的两个不同的实数根,求证:
.
【答案】(1)有极小值
,无极大值.(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)求出导函数,再求出
的零点,确定零点两侧
的正负,得极值;
(2)关键是参数的转换,由
是某方程的解,代入得
,两式相减可解得
,这样要证的不等式即为证
,这样可用换元法,设
,且不妨役
,于是有
,只要证
,此时又可转化为求函数
的最大值,求出
的导数
,
,为确定
的正负及零点,可对函数
求导,利用导数确定它的单调性,最终确定
的单调性,从而得出结论.
试题解析:
(1)依题意,
故当时,
,当
时,
故当时,函数
有极小值
,无极大值.
(2)因为,
是方程
的两个不同的实数根.
∴两式相减得
,解得
要证: ,即证:
,即证:
,
即证,
不妨设,令
.只需证
.
设,∴
;
令,∴
,∴
在
上单调递减,
∴
,∴
,∴
在
为减函数,∴
.
即在
恒成立,∴原不等式成立,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人,
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
从这5人中,在随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |