题目内容

已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b2=a2-c2=32-22=5，
∴顶点A的轨迹方程为
x2
9
+
y2
5
=1（其中y≠0）．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
A．18B．24C．36D．48
过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．
双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点(
15
，4)，则双曲线的方程为（　　）
A．
x2
4
-
y2
5
=1		B．
y2
5
-
x2
4
=1		C．
y2
4
-
x2
5
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1
已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
，且经过点（4，-
10
）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面积．
已知椭圆的方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
F1Q
|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
PT
•
TF2
=0，|
TF2
|≠0．
（1）求证：|PQ|=|PF2|；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）若椭圆的离心率e=
3
2
，试判断轨迹C上是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2，若存在，请求出∠F1MF2的正切值．
AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．2D．3
若椭圆
x2
4
+
y2
a2
=1与双曲线
x2
a
-
y2
2
=1有相同的焦点，则a的值是（　　）
A．1B．-1C．±1D．2

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