题目内容
【题目】抛物线的焦点为
,
是抛物线上的两个动点,线段
的中点为
,过
作抛物线准线的垂线,垂足为
,若
,则
的最大值为______.
【答案】
【解析】分析:设|PF|=2a,|QF|=2b,.由抛物线定义得|PQ|=a+b,由余弦定理可得(a+b)2=4a2+4b2﹣8abcosθ,进而根据基本不等式,求得的θ取值范围,从而得到本题答案.
详解:设|PF|=2a,|QF|=2b,
由抛物线定义,得|PF|=|PA|,|QF|=|QB|,
在梯形ABPQ中,2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b,
∵|MN|=|PQ|,
∴|PQ|=a+b,
由余弦定理得,设∠PFQ=θ,
(a+b)2=4a2+4b2﹣8abcosθ,
∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ,
∴cosθ=,当且仅当a=b时取等号,
∴θ≤,
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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