Question

【题目】某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于分的学生进入第二阶段比赛.现有名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.

（1）估算这名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得分，进入最后强答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜条谜语，猜对条得分，猜错条扣分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对每条谜语的概率均为，猜对第条的概率均为.若这两条抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

Answer 1

【答案】（1）；（2）支持票投给甲队.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求中位数，中位数左边和右边的长方形的面积和是相等的；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，

，

解得： ． 2分

∴测试成绩中位数为．

进入第二阶段的学生人数为200×（0．003＋0．0015）×20＝18人． 4分

（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，

则， 5分

∴． 6分

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为， 8分

∵， ，

， ，

∴， 10分

∴最后抢答阶段乙队得分的期望为． 12分

∴，

∴支持票投给甲队．． 13分