题目内容

已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)= ·
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=f(A)=4,求b+c的最大值.
(1)的单调递增区间为 
(2)当时,最大为

试题分析:解:(Ⅰ)
                                          3分
的最小正周期                                  4分

的单调递增区间为                 6分
(Ⅱ)由
  ∴  ∴ ,      8分

法一:又 ,

∴当时,最大为                               12分
法二:

;当且仅当时等号成立。           12分
点评:解决的关键是结合向量的数量积表示三角关系式,然后借助于三角函数的性质来得到求解,属于基础题。
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