题目内容
已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)= ·.
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,f(A)=4,求b+c的最大值.
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,f(A)=4,求b+c的最大值.
(1)的单调递增区间为
(2)当时,最大为
(2)当时,最大为
试题分析:解:(Ⅰ)
3分
∴的最小正周期 4分
由得
∴的单调递增区间为 6分
(Ⅱ)由得,
∵ ∴ ∴ , 8分
法一:又 ,
∴当时,最大为 12分
法二:
即
;当且仅当时等号成立。 12分
点评:解决的关键是结合向量的数量积表示三角关系式,然后借助于三角函数的性质来得到求解,属于基础题。
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