题目内容
【题目】已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)已知在定义域上为减函数,若对任意的
,不等式
为常数)恒成立,求
的取值范围.
【答案】解:(1)因为是奇函数,所以
=0,
即………………………3
(2)由(1)知,………………………5
设
,则
.
因为函数y=2在R上是增函数且
, ∴
>0.
又>0 ,∴
>0,即
,
∴在
上为减函数.另法:或证明f′(x)
0………………………9
(3)因为是奇函数,从而不等式
等价于
,………………………3
因为为减函数,由上式推得
.即对一切
有
,
从而判别式………………………13
【解析】
定义域为R的奇函数,得b=1,在代入1,-1,函数值相反得a;
,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系。
(1)
是奇函数,
,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(2)由(1)知
由上式易知在R上为减函数。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因为为奇函数,从而不等式
,
等价于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
为减函数
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即对一切都有
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目