题目内容
【题目】已知函数 。
(1)当时,讨论
的单调性;
(2)若在点
处的切线方程为
,若对任意的
恒有,求
的取值范围(
是自然对数的底数)。
【答案】(1) 当时,
在
上单调递增;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减;(2)
【解析】试题分析:
(1)求导数,分三种情况分别讨论导函数的符号,从而得到函数的单调情况。(2)根据导数的几何意义可得
,从而
。故由题意得
对任意的
恒成立。设
,
,根据单调性可求得
,从而可得
。
试题解析:
(1)当时,
,
所以。
令,解得
或
,
①当时,
,所以
在
上单调递增;
②当时,
,列表得:
所以在
上单调递增,在
上单调递减;
③当时,
,列表得:
所以在
上单调递增,在
上单调递减。
综上可得,当时,
在
上单调递增;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减。
(2)因为,
所以,
由题意得,
整理得,解得
所以,
因为对任意的
恒成立,
所以对任意的
恒成立,
设,
则,
所以当时,
单调递减,
当时,
单调递增。
因为,
所以,
所以,
解得。
所以实数的取值范围为
。
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练习册系列答案
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命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
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(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. .