Question

【题目】语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：
（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，

且X服从超几何分布，

P（X=0）= = ．P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

（2）解：该学生能及格表示他能背出2或3篇，

故他能及格的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

【解析】（1）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）该学生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．