题目内容
11．求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最大值和最小值．分析 利用同角三角函数基本关系式、二倍角公式及两角和的正弦变形，化为y=Asin（ωx+φ）+b型的函数得答案．
解答 解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$．
∴${y}_{min}=2-\sqrt{2}$，${y}_{max}=2+\sqrt{2}$．
点评 本题考查了三角函数最值的求法，关键是对三角公式的应用，是基础题．
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| A． | sin（2x+$\frac{π}{3}$） | B． | sin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$） | C． | sin（2π-$\frac{2π}{3}$） | D． | sin（$\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}$） |