[题目]已知曲线的极坐标方程为.在以极点为直角坐标原点.极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中.直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程,(2)在平面直角坐标系中.设曲线经过伸缩变换: 得到曲线.若为曲线上任意一点.求点到直线的最小距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）参数方程消去参数，得。曲线的极坐标方程为化为。（2）曲线压缩由代入法可得，设由点到直线的距离可得。

试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得．

即直线的普通方程为．

∵，，

∴．

即曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）由，得．

代入方程，得．

已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数．

则点到直线的距离

，其中

∴点到直线的最小距离为．

练习册系列答案

学而优中考专题分类集训南京大学出版社系列答案

(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：

空气污染指数

（单位：μg/m3）

监测点个数

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

【题目】为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；

(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望．

【题目】已知函数.

(1) 时，证明：；

(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；

(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有5名男志愿和3名女志愿者，从中随机抽取4人接受甲种心理暗示，另4人接受乙种心理暗示.