Question

(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

Answer 1

解：（1）设点，依题意，有

．                                ----------2分

整理，得．

所以动点的轨迹的方程为．              -------------5分

（3）由题意：设N,A ，则B

,                           ---------------7分

=＝

　　　＝为定值。-----------------------------10分设

（2）M，则切线MQ的方程为：

由得Q               ------------12分

，

=               ----------15分

所以：　　即MF与OQ始终保持垂直关系     -------------16分