题目内容
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证:
(1)C1、O、M三点共线;
(2)E、C、D1、F四点共面.
(1)C1、O、M三点共线;
(2)E、C、D1、F四点共面.
(1)见解析(2)见解析
(1)∵C1、O、M∈平面BDC1,又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理2知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,∴C1、O、M三点共线.
(2)连结EF,A、B、C、D,∵E、F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面.
(2)连结EF,A、B、C、D,∵E、F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面.
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