题目内容
5.若函数f(x)满足:x3f′(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中f′(x)为f(x)的导函数,则( )A. | f(1)<f(3)<f(5) | B. | f(1)<f(5)<f(3) | C. | f(3)<f(1)<f(5) | D. | f(3)<f(5)<f(1) |
分析 首先由已知的等式构造[x3f(x)-ex]′=0,由题意求出c,得到f(x)的解析式,从而得到答案.
解答 解:由x3f′(x)+3x2f(x)=ex,得到[x3f(x)-ex]'=0,
设x3f(x)-ex=c,
因为f(1)=e,
所以c=0,
∴x=0不满足题意,
x≠0时,f(x)=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{3}}$,f′(x)=$\frac{{x}^{2}{e}^{x}(x-3)}{{x}^{6}}$,
所以f(3)<f(5)<f(1).
故选:D.
点评 本题考查了函数的单调性与导数的关系,关键是由已知得到函数的解析式.
练习册系列答案
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A. | 这10 日内甲、乙监测站读数的极差相等 | |
B. | 这10 日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大 | |
C. | 这10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等 | |
D. | 这10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等 |
13.下列运算正确的是( )
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17.已知等式x2n=45-3,则( )
A. | x=45${\;}^{\frac{3}{2n}}$ | B. | x=45${\;}^{-\frac{2n}{3}}$ | C. | x=45${\;}^{-\frac{5}{n}}$ | D. | x2=45${\;}^{-\frac{3}{n}}$ |