题目内容
命题A：(x－1)2<9，命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
| A．(－∞，－4) | B．[4，＋∞) | C．(4，＋∞) | D．(－∞，－4] |
A
本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系，其中根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键．
由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命题A：-2＜x＜4．命题B：当a=2时，x∈φ，当a＜2时，-2＜x＜-a，当a＞2时，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，故选A．
解题的关键是解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A?B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．
由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命题A：-2＜x＜4．命题B：当a=2时，x∈φ，当a＜2时，-2＜x＜-a，当a＞2时，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，故选A．
解题的关键是解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A?B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
与椭圆
有相同的焦点；
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数，则动点
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
的右焦点
作直线
交双曲线于
两点，若
，则这样的直线
的充要条件是
是
的充分条件
有一根大于１，另一根小于１的充要条件是
时，
的最小值为１
对于
恒成立，则
的一个充分不必要条件是
x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“
x∈R，都有x2＋1≤3x”；
、q是简单命题，若“
”为假命题，则“
” 为真命题；
的图像上所有的点向右平移
个单位即可得到函数
”的否定是“
”；
是幂函数，且在
上为增函数，则
；
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；
在区间
上单调递增；
”是“
”成立的充要条件。
a∈A∪B ②A
B
中,若
,则
都是锐角”的否命题为 ；
且对任何
，都有：
，②
，给出以下三个结论：(1)
；(2)
；(3)
，其中正确的是________．