题目内容

已知椭圆
x2
16
+
y2
n2
=1
与双曲线
x2
8
-
y2
m
=1
有相同的焦点,则动点P(m,n)的轨迹为(  )
A、椭圆的一部分
B、双曲线的部分
C、抛物线的一部分
D、直线的部分
分析:由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标,进而根据有相同的焦点,建立等式求得m和n的关系即可.
解答:解:由椭圆
x2
16
+
y2
n2
=1
,其焦点为(
16-n2
,0),
由双曲线
x2
8
-
y2
m
=1
,其焦点为(
8+m
,0),
椭圆
x2
16
+
y2
n2
=1
与双曲线
x2
8
-
y2
m
=1
有相同的焦点,
∴16-n2=8+m,(8+m≥0)这是一个抛物线的方程
故选C
点评:本题主要考查了圆锥曲线的共同特征的简单性质,属基础题.解答的关键是对圆锥曲线的定义与标准方程的正确理解.
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