Question

1．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，点P、Q分布在线段CD和EF上，建立适当的空间直角坐标系，写出P、Q的坐标，并求PQ的最小值．

Answer 1

分析 建立如图空间直角坐标系，即可写出P、Q的坐标，并求PQ的最小值．

解答 解：建立如图空间直角坐标系，
则P（x，0，0），Q（a，a，1），（0≤x≤$\sqrt{2}$，0≤a≤2），
PQ=$\sqrt{（x-a）^{2}+{a}^{2}+1}$，
∴x=a=0时，PQ的最小值为1．

点评 用空间向量解立体几何问题的步骤；①建系，②立体几何问题向量化，③解向量问题，④回归立体几何问题，属中档题．