题目内容

在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
运用分割法思想,设正四面体的高为h,底面面积为S,正四面体SABC的内切球的半径为R,球心为O,连结OS、OA、OB、OC,将四面体分成四个三棱锥,则VS  ABC=VO  SAC+VO  SAB+VO  SBC+VO  ABC SR+ SR+ SR+ SR= SR= Sh,所以R= h.
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