题目内容
【题目】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了提高销量,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量(单位克)分布在区间[200,500内,由统计的质量数据作出频率分布直方图如图所示.
(1)按分层抽样的方法从质量在,的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽取2个,求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代替这组数据的平均值,以频率代替概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有脐橙均以7元/千克收购;
B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
【答案】(1)(2)应该选择方案B,详见解析
【解析】
(1)由分层抽样可得分别在质量为和的脐橙中抽取3个和2个, 记抽取质量在的脐橙为,,,质量在的脐橙为,,分别写出
5个脐橙中随机抽取2个的结果及质量至少有一个不小于400克的情况,求解概率即可;
(2)由频率分布直方图分别求出各段的概率,分别求出A,B方案的总收益,比较即可
(1)由题得脐橙质量在和的比例为3:2,
应分别在质量为和的脐橙中抽取3个和2个
记抽取质量在的脐橙为,,,质量在的脐橙为,,则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种:,,,,,,,,,,其中质量至少有一个不小于400克的有7种情况,为:,,,,,,,
故所求概率为
(2)方案B好,理由如下:
由频率分布直方图可知,脐橙质量在的频率为,同理,质量在,,,,的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05,
按方案A收购:
根据题意得各段脐橙个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000,则总收益为
(元)
按方案B收购:
∵脐橙质量低于350克的个数为,脐橙质量不低于350克的个数为55000,∴收益为(元)
∵,
∴方案B的收益比方案A的收益高,应该选择方案B
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对,两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 | 个月 | 个月 | 个月 | 个月 | 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.参考公式:回归直线方程为,其中 .