Question

【题目】已知椭圆的右焦点为，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.

（1）求椭圆方程；

（2）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三角形的顶点为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）右焦点为，则，设，，由可得点坐标（用表示），代入椭圆方程可解得；

（2）直线l方程，，直线方程与椭圆方程联立后可得（注意），中点为，由可求得（满足），然后计算的值.

（1）∵右焦点为，设,∴，

∵A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.

设，∴，∴.

代入椭圆方程，得，

∴椭圆方程为.

（2）设直线l方程，得，

，.

∴，，，，

又∵CD为底边的等腰三角形的顶点为，

∴设CD中点为M，则，即.，∴，

∴，得，满足.

∴，，，，

.