题目内容
【题目】若圆C:x2+(y﹣2)2=5与恒过点P(0,1)的直线交于A,B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程为 .
【答案】x2+(y﹣ )2=
【解析】解:设AB中点M(x,y),
当AB的斜率存在时,由题意可得CM⊥AB,故有KABKCM=﹣1.
,
,
,y2﹣3y+x2+2=0.
即AB中点M的轨迹方程为:(y﹣ )2+x2=
当AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=0,此时AB的中点M的坐标为(0,2),
也满足:x2+(y﹣ )2=
故M点轨迹方程:x2+(y﹣ )2=
所以答案是:x2+(y﹣ )2=
【考点精析】根据题目的已知条件,利用直线与圆的三种位置关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.

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